پایان نامه ارشد رشته عمران - بررسی پارامترهای هندسی مهاربند زانویی

اختصاصی از فی ژوو پایان نامه ارشد رشته عمران - بررسی پارامترهای هندسی مهاربند زانویی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

این فایل در قالب ورد و قابل ویرایش در 140 صفحه می باشد.

فهرست مطالب:

فصل اول:

1-1- مقدمه……………………………………………………………………………………………………………. 2

1-2- شکل پذیری سازه ها ………………………………………………………………………………………… 4

1-3- مفصل و لنگر پلاستیک ……………………………………………………………………………………… 5

1-4- منحنی هیستر زیس و رفتار چرخه ای سازه ها ……………………………………………………….. 6

1-5- مقایسه رفتار خطی و غیر خطی در سیستمهای سازه ای ……………………………………………… 7

1-6- ضریب شکل پذیری …………………………………………………………………………………………. 8

1-7- ضریب کاهش نیروی زلزله در اثر شکل پذیری سازه ……………………………………………….. 9

1-8- ضریب اضافه مقاومت ……………………………………………………………………………………… 10

1-9- ضریب رفتار ساختمان …………………………………………………………………………………….. 10

1-10- ضریب تبدیل جابجایی خطی به غیر خطی ………………………………………………………… 12

1-11- سختی ……………………………………………………………………………………………………….. 12

1-12- مقاومت ……………………………………………………………………………………………………… 12

1-13- جمع بندی پارامترهای کنترل کننده ………………………………………………………………. 12

فصل دوم :

2-1-1- قاب فضایی خمشی ……………………………………………………………………………………… 14

2-1-2- تعریف سیستم قاب صلب خمشی …………………………………………………………………….. 14

2-1-3- رفتار قابهای خمشی در برابر بار جانبی …………………………………………………………….. 15

2-1-4- رابطه بار – تغییر مکان در قابهای خمشی ………………………………………………………….. 16

2-1-5- رفتار چرخه ای قابها …………………………………………………………………………………… 16

2-1-6- شکل پذیری قابهای خمشی ………………………………………………………………………….. 16

2-1-7- مفصل پلاستیک در قابهای خمشی ………………………………………………………………….. 17

2-1-8- مشخص کردن لنگر پلاستیک محتمل در مفصل پلاستیک ……………………………………. 18

2-1-9- کنترل ضابطه تیر ضعیف – ستون قوی ……………………………………..                         18

2-1-10- چشمه اتصال …………………………………………………………………………………………… 19

2-1-11- اثرات چشمه اتصال بر رفتار قاب خمشی ……………………………………………………….. 19

2-1-12- طراحی چشمه اتصال ………………………………………………………………………………… 19

2-1-13- اثرات نامعینی …………………………………………………………………………………………. 20

2-2-1- سیستم مهاربندی همگرا ……………………………………………………………………………….. 20

2-2-2- پاسخ رفت و برگشتی مهاربندهای فولادی ……………………………………………………….. 21

2-2-3- ضریب کاهش مقاومت فشاری مهاربند …………………………………………………………….. 23

2-2-4- رفتار لرزه ای قابهای فولادی با مهاربندی ضربدری ……………………………………………. 23

2-2-5- رفتار کششی تنها …………………………………………………………………………………………. 24

2-2-6- رفتار کششی – فشاری ………………………………………………………………………………….. 24

2-2-7- تاثیر ضریب لاغری در رفتار قاب با مهاربندی همگرا …………………………………………… 24

2-2-8- سیستم دوگانه قاب خمشی و مهاربندی همگرا …………………………………………………… 25

2-3-1- سیستم مهاربندی واگرا ………………………………………………………………………………… 25

2-3-2- سختی و مقاومت قاب ………………………………………………………………………………….. 26

2-3-3- زمان تناوب قاب ………………………………………………………………………………………… 27

2-3-4- مکانیزم جذب انرژی ………………………………………………………………………………….. 27

2-3-5- نیروها در تیرها و تیر پیوند …………………………………………………………………………… 29

2-3-6- تعیین مرز پیوندهای برشی و خمشی ………………………………………………………………. 30

2-3-7- تسلیم و مکانیزم خرابی در تیر پیوند ……………………………………………………………….. 31

2-3-8- اثر کمانش جان تیر پیوند ……………………………………………………………………………. 31

2-3-9- مقاومت نهایی تیر پیوند ……………………………………………………………………………….. 32

2-4-1-سیستم جدید قاب با مهاربندی زانویی ………………………………………………………………. 32

2-4-2- اتصالات مهاربند – زانویی …………………………………………………………………………….. 35

2-4-3- سختی جانبی الاستیک قابهای KBF………………………………………………………………… 35

2-4-4- اثر مشخصات اعضاء بر سختی جانبی ارتجاعی سیستمهای KBF………………………………. 37

2-4-5- رفتار غیر خطی مهاربند زانویی تحت بار جانبی…………………………………………………. 37

فصل سوم :

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………. 41

3-2- مشخصات کلی ساختمان ………………………………………………………………………………….. 41

3-3- بارگذاری جانبی …………………………………………………………………………………………… 44

3-3-1- بارگذاری ثقلی …………………………………………………………………………………………. 44

3-3-2- بارگذاری جانبی ……………………………………………………………………………………….. 45

3-4- تحلیل قابها……………………………………………………………………………………………………. 46

3-5- طراحی قابها …………………………………………………………………………………………………. 48

3-5-1- کمانش موضعی اجزاء جدار نازک ………………………………………………………………… 48

3-5-2- کمانش جانبی در تیرها و کمانش جانبی – پیچشی در ستونها ………………………………… 50

3-6- طراحی قابهای TKBF…………………………………………………………………………………….. 53

3-7- طراحی اعضای زانویی …………………………………………………………………………………… 54

3-8- طراحی تیرها و ستونها ……………………………………………………………………………………. 55

3-9- طراحی اعضای مهاربندی ………………………………………………………………………………… 55

3-10- طراحی قابهای EBF……………………………………………………………………………………… 55

3-11- طراحی قابهای CBF……………………………………………………………………………………… 55

3-12- نتایج طراحی مدلها ………………………………………………………………………………………. 56

3-12-1- سیستم TKBF + MRF …………………………………………………………………………….. 56

3-12-2-سیستم EBF + MRF………………………………………………………………………………….. 57

3-12-3- سیستم CBF + MRF…………………………………………………………………………………. 57

3-13- کنترل مقاطع انتخابی با قسمت دوم آئین نامه AISC…………………………………………….. 58

3-13-1- کنترل کمانش موضعی ……………………………………………………………………………… 58

3-13-2- کنترل پایداری جانبی اعضای زانویی …………………………………………………………… 58

3-14- بررسی رفتار استاتیکی خطی سیستمهای KBF و EBF و CBF و مقایسه آنها با یکدیگر ……. 58

3-14-1- مقایسه تغییر مکان جانبی مدلها……………………………………………………………………… 59

3-14-2-مقایسه پربود طبیعی مدلها…………………………………………………………………………….. 59

3-14-3- بررسی نیروپذیری المانهای زانویی در قابهای TKBF…………………………………………. 60

3-14-4- بررسی نیروهای داخلی ایجاد شده در تیر کف………………………………………………… 61

3-14-5- بررسی نیروی فشاری در اعضای قطری …………………………………………………………. 63

3-15- بررسی اثر پارامترهای هندسی قاب روی سختی سیستمهای KBF……………………………. 63

3-15-1- بررسی اثر و بر سختی ارتجاعی سیستمهای TKBF………………………………….. 64

3-16- تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی ………………………………………………………………………. 81

3-16-1-معادلات تعادل دینامیکی …………………………………………………………………………….. 81

3-16-2- مشخصات دینامیکی قابهای مورد مطالعه …………………………………………………………. 82

3-16-3- شتاب نگاشتهای اعمالی ………………………………………………………………………………. 83

3-16-4-نتایج تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی …………………………………………………………….. 92

فصل چهار م :

4-1- نتایج …………………………………………………………………………………………………………… 96

4-2- ضوابط طراحی زانویی …………………………………………………………………………………… 97

4-3- پیشنهادات ……………………………………………………………………………………………………. 99

پیوست 1 …………………………………………………………………………………………………………… 100

پیوست 2……………………………………………………………………………………………………………. 107

پیوست 3……………………………………………………………………………………………………………. 111

مراجع ………………………………………………………………………………………………………………. 118

 

 

فهرست شکلها

 

فصل اول :

شکل 1-1- قابهای مقاوم خمشی …………………………………………………………………………………. 2

شکل 1-2- قاب با مهاربند هم محور …………………………………………………………………………….. 2

شکل 1-3- نمونه هایی از قابهای خارج از مرکز ……………………………………………………………… 3

شکل 1-4- قاب با مهاربند زانویی ………………………………………………………………………………… 3

شکل 1-5- منحنی ایده آل و واقعی نیرو – تغییر مکان یک سیستم ……………………………………… 4

شکل1-6- تیر دو سر مفصل تحت اثر بار افزایشی ……………………………………………………………. 5

شکل 1-7- منحنی نیرو – جابجایی وسط دهانه تیر ………………………………………………………….. 5

شکل 1-8- نمودار تغییرات کرنش در یک مقطع تحت اثر خمش ………………………………………. 6

شکل 1-9- منحنی واقعی کرنش – کرنش فولاد …………………………………………………………….. 6

شکل 1-10- منحنی هیسترزیس ایده آل و دو منحنی دارای زوال …………………………………….. 6

شکل 1-11- رفتار سازه ها تحت بار دوره ای …………………………………………………………………. 7

شکل 1-12- مقایسه رفتار خطی و غیر خطی ایده آل سیستمهای مقاوم ساختمانی …………………… 8

شکل1-13- طیف بازتاب ارتجاعی و غیر ارتجاعی با شکل پذیری ثابت ………………………………… 9

شکل 1-14- تعریف پارامترهای غیر خطی ………………………………………………………………….. 10

فصل دوم :

شکل 2-1- تغییر شکل قاب صلب خمش …………………………………………………………………….. 14

شکل 2-2- تغییر شکل قاب خمشی ……………………………………………………………………………. 15

شکل 2-3- روابط بار – تغییر مکان برای قاب خمشی تحت بار ثقلی ………………………………….. 16

شکل 2-4- روابط بار – تغییر مکان قابهای خمشی پرتال …………………………………………………. 16

شکل 2-5- روابط شکل پذیری برای قاب خمشی پرتال …………………………………………………. 17

شکل 2-6- مد گسیختگی و تشکیل طبقه نرم ……………………………………………………………….. 18

شکل 2-7- چشمه اتصال …………………………………………………………………………………………. 19

شکل 2-8- حلقه های هیسترزیس قاب مهاربندی همگرا………………………………………………….. 21

شکل 12-9- رفتار رفت و برگشتی عضو قطری مهاربند …………………………………………………… 22

شکل 2-10- تصویر عضو بادبندی در نواحی مختلف دیاگرام شکل2-9-…………………………….. 22

شکل 2-11- تغییر شکل غیر متقارن قابهای با بادبندی همگرا ……………………………………………. 23

شکل 2-12- منحنی های هیستر زیس بادبندهای با رفتار فقط کششی ………………………………… 24

شکل 2-13- نمونه ای از منحنی های هیسترزیس سیستم با بادبندی فشاری – کششی …………….. 25

شکل 2-14- نمونه هایی از قاب های خارج از مرکز ……………………………………………………… 25

شکل 2-15- اثر تغییر طول تیر پیوند بر سختی قاب ……………………………………………………… 26

شکل2-16- ارتباط مقاومت نهایی با نسبت ………………………………………………………………. 27

شکل2-17- ارتباط زمان تناوب اصلی با نسبت ………………………………………………………… 27

شکل 2-18- مکانیسم های جذب انرژی در سیستم های خمشی و واگرا ……………………………… 28

شکل 2-19- تغییرات دوران خمیری مورد نیاز با نسبت ……………………………………………… 29

شکل2-20- نیروهای موجود در تیر پیوند قاب واگرا ……………………………………………………. 30

شکل2-21- نیروهای موجود در تیر رابط …………………………………………………………………… 30

شکل 2-22-انواع قابها با مهاربند زانویی ……………………………………………………………………… 33

شکل 2-23- دو نمونه از اتصال بادبند به زانویی …………………………………………………………… 35

شکل 2-24-انواع قابهای KBF………………………………………………………………………………….. 36

شکل 2-25- قاب دارای مهاربند زانویی ……………………………………………………………………… 37

شکل 2-26- روند تشکیل مفاصل خمیری قابها تحت تاثیر زلزله نوغان ……………………………….. 38

فصل سوم :

شکل 3-1- قاب TKBF…………………………………………………………………………………………… 41

شکل 3-2- پلان محوربندی …………………………………………………………………………………….. 42

شکل 3-3- سیستم TKBF+MRF………………………………………………………………………………. 43

شکل 3-4- سیستم EBF+MRF…………………………………………………………………………………. 43

شکل 3-5- سیستم CBF+MRF…………………………………………………………………………………. 44

شکل 3-6- خلاصه بارگذاری …………………………………………………………………………………… 46

شکل 3-7- نیروی محوری در عضو مهاربندی و عضو زانویی …………………………………………… 47

شکل 3-8- نیروی برشی در عضو زانویی …………………………………………………………………….. 47

شکل 3-9- لنگر خمشی در عضو زانویی ……………………………………………………………………… 47

شکل 3-10- کمانش موضعی قوطیهای جدار نازک ………………………………………………………. 48

شکل 3-11-نمودار لنگر- انحنا برای تیرستونهای H با نسبت عرض به ضخامت متفاوت …………… 49

شکل 3-12- نمودار پسماند تیرستونهای فولادی H با نسبتهای مختلف عرض به ضخامت …………. 49

شکل3-13- نمونه رفتا رلنگر – تغییر شکل برای تیرهای I تحت لنگر یکنواخت با نسبت     مختلف          50

شکل 3-14- نمودار لنگر – انحنا برای تیرهای I با نسبت مختلف…………………………………… 51

شکل3-15- نمودار لنگر – انحنای تیرهای I با نسبت مختلف تحت لنگر متغیر…………………. 51

شکل 3-16- نمونه رفتار تیرستون بال پهن تحت نیروی محوری و لنگر خمشی هنگامیکه حالت تسلیم غالب باشد      52

شکل 3-17- رفتار تیرستونهای بال پهن که در صفحه عمود بر محور قوی ناپایدار گردیده‌اند….. 53

شکل 3-18- روابط تجربی لنگر – زاویه دوران تیرستونها در معرض ناپایداری جانبی – پیچشی… 53

شکل3-19- نمونه قاب TKBF…………………………………………………………………………………… 65

شکل 3-20- نمونه قاب CBF……………………………………………………………………………………. 66

شکل 3-21- نمونه قاب EBF……………………………………………………………………………………. 66

شکل 3-22- نمونه قاب MRF…………………………………………………………………………………… 66

شکل 3-23- نمونه قاب EBF با برون محوری روی ستون………………………………………………. 66

شکل 3-24- نمونه قاب TKBF………………………………………………………………………………….. 67

شکل 3-25- نمونه قاب………………………………………………………………………………………… 67

شکل 3-26- رویه برای نسبت ……………………………………………………………………… 69

شکل 3-27- منحنی‌های هم سختی برای نسبت  قاب TKBF…………………………….. 69

شکل 3-28- رویه برای نسبت…………………………………………………………………….. 71

شکل 3-29- منحنی‌های هم سختی برای نسبت قاب TKBF……………………………. 71

شکل 3-30- رویه برای نسبت …………………………………………………………………………. 73

شکل 3-31- منحنی‌های هم سختی برای نسبت قاب TKBF…………………………………. 73

شکل 3-32- رویه برای نسبت ……………………………………………………………………. 75

شکل 3-33- منحنی‌های هم سختی برای نسبت قاب TKBF…………………………….. 75

شکل 3-34- رویه برای نسبت ………………………………………………………………………. 77

شکل 3-35- منحنی‌های هم سختی برای نسبت قاب TKBF………………………………. 77

شکل 3-36- ناحیه بندی منحنی هم سختی قاب TKBF……………………………………. 79

شکل 3-37- ناحیه بندی منحنی هم سختی قاب TKBF………………………………….. 79

شکل 3-38- ناحیه بندی منحنی هم سختی قاب TKBF……………………………………….. 80

شکل 3-39- ناحیه بندی منحنی هم سختی قاب TKBF………………………………….. 80

شکل 3-40- ناحیه بندی منحنی هم سختی قاب TKBF……………………………………. 81

شکل3-41- نمودار شتاب مولفه طولی ( N16w ) زلزله 25 شهریور 1375 طبس…………………… 90

شکل3-42- نمودار شتاب مولفه طولی زلزله 17 فروردین 1356 ناغان ……………………………….. 92

شکل 3-43- نمودار تغییر مکان – زمان قاب TKBF1 تحت زلزله طبس……………………………… 93

شکل 3-44- نمودار برش پایه – زمان قاب TKBF1 تحت زلزله طبس……………………………….. 93

شکل 3-45- نمودار تغییر مکان – زمان قاب TKBF1 تحت زلزله ناغان………………………………. 94

شکل 3-46- نمودار برش پایه – زمان قاب TKBF1 تحت زلزله ناغان………………………………… 94

فصل چهارم :

شکل 4-1- نمودار ابعاد هندسی بهینه جهت اثر توام سختی و شکل پذیری برای انواع مختلف قاب TKBF 96

 فصـل اول
1-1- مقدمه:
سختی و شکل‌پذیری دو موضوع اساسی در طراحی ساختمانها در برابر زلزله‌اند. ایجاد سختی و مقاومت به منظور کنترل تغییرمکان جانبی و ایجاد شکل پذیری برای افزایش قابلیت جذب انرژی و تحمل تغییرشکلهای خمیری اهمیت دارند. در طراحی ساختمانهای فولادی مقاوم در برابر زلزله، استفاده از سیستمهای قابهای مقاوم خمشی MRF ، قابهای با مهاربند همگرا  CBF و قابهای با مهاربند واگرا  EBF رایج است.
قابهای مقاوم خمشی MRF ، شامل ستونها و تیرهایی است که توسط اتصالات خمشی به یکدیگر متصل شده‌اند. سختی جانبی این قابها به سختی خمشی ستونها، تیرها و اتصالات در صفحه خمش بستگی دارد. در طراحی این قابها فلسفه تیر ضعیف و ستون قوی حاکم است. این امر ایجاب می‌کند که تیرها زودتر از ستونها تسلیم شوند و با شکل پذیری مناسب خود، انرژی زلزله را جذب و مستهلک کنند و اتصالات دربارهای حدی با شکل ‌پذیری غیرارتجاعی مناسب خود، قابلیت تحمل تغییر شکلهای خمیری را بالا ببرند.این قابها دارای شکل پذیری مناسب  ولی سختی جانبی کمتری هستند(شکل1-1 ).
شکل 1 – 1 – قابهای مقاوم خمشی [1]
قابها با مهاربند همگرا  CBF ، در برابر زلزله از نظر سختی، مقاومت و کنترل تغییرمکانهای جانبی در محدوده خطی دارای رفتار بسیار مناسبی‌اند، ولی در محدوده غیرارتجاعی به علت سختی جانبی مهاربندها، قابلیت جذب انرژی کمتری دارند و در نتیجه دارای شکل پذیری کمتری‌اند. قابهای با مهاربند همگرا شکلهای مختلفی دارند که در آئین نامه 2800 ایران برخی از آنها معرفی شده است. در این قابها برش وارده در ابتدا توسط اعضای قطری جذب شده و سپس مستقیماً به نیروی فشاری و کششی تبدیل شده و به سیستم قائم انتقال می‌یابند (شکل 1-2  ) .
شکل 1-2 - قاب با مهار بند هم محور [1]
در قابهای با مهاربند واگرا  EBF ، عضو قطری بصورت برون محور به تیر کف متصل می‌گردد. در محل اتصال تیر و ستون و مهاربند مقداری خروج از مرکزیت ایجاد می‌شود به نحوی که تیر رابط توانایی تحمل تغییر شکلهای بزرگ را داشته باشد و همانند فیوز شکل پذیر عمل کنند (شکل 1-3  ).
شکل 1-3 -  نمونه‌هایی از قابهای خارج از مرکز [2]
لذا یکی از اهداف اصلی در طراحی این قابها در برابر زلزله، جلوگیری از کمانش مهار بندها از طریق بوجود آمدن مفاصل پلاستیک برشی و خمشی در تیرهای رابط می‌باشد. قابهای با مهاربند واگرا  از قابلیت هر دوی قابهای مقاوم خمشی و قابهای با مهاربند همگرا  بهره گرفته‌اند و بنابراین سختی و شکل پذیری مناسب را به صورت توام تامین می‌کنند. تعیین صحیح طول تیرهای رابط و طراحی مناسب آنها بسیار حائز اهمیت‌اند. اگرچه قابهای EBF دارای رفتار بسیار مناسبتری‌اند، ولی با تسلیم تیر رابط در اثر بارهای زلزله، خسارات جدی به کف وارد خواهد شد و چون این عضو به عنوان یک عضو اصلی سازه‌ای محسوب می‌شود، ترمیم سازه نیز مشکل خواهد بود. این موضوع و گسترش مفاصل پلاستیک به تیرها و سپس به ستونها در قابهای EBF ، تمایل به یافتن سیستمهای جدید مقاوم در برابر زلزله با رفتار مناسبتر از لحاظ شکل پذیری و سختی جانبی را افزایش می‌دهد. در این راستا تلاشهای صورت گرفته ، منجر به پیشنهاد سیستمی به نام مهاربند زانویی KBF شده است [ 3 ] ( شکل1-4 ) .
در این سیستم وظیفه تامین سختی جانبی به عهده مهاربند قطری بوده که حداقل یک انتهای آن به جای اتصال به محل تلاقی تیر و ستون، به میان یک عضو زانویی متصل است و دو انتهای این عضو زانویی به تیر و ستون اتصال دارد.
شکل 1-4 – قاب با مهاربند زانویی
در واقع با وارد آمدن نیروی مهاربند به این عضو، سه مفصل پلاستیک در دو انتها و محل اتصال آن به مهاربند تشکیل می‌گردد و باعث جذب و استهلاک انرژی زلزله خواهد شد. از آنجا که در این سیستم پیشنهادی، مهاربندهای قطری برای عدم کمانش طراحی نمی‌گردند، رفتار آن تحت بار رفت و برگشتی، بسیار شبیه رفتار سیستم مهاربند ضربدری یا همگرا بوده و منحنی رفتار هیسترزیس آن به صورت ناپایدار و نامنظم بوده و سطح خالص زیر منحنی، کاهش می‌یابد. بنابراین قادر به جذب انرژی زیادی نیست.
به همین دلیل در تکمیل این سیستم پیشنهاد گردید [4] تا همانند مهاربند واگرا EBF ، عضو مهاربندی برای عدم کمانش و تسلیم، طراحی گردد. در این صورت می‌توان تنها از یک عضو مهاربندی استفاده کرد.
هدف نهایی در طرح و کاربرد این سیستم این است که در پایان زلزله وارده، تنها عضو زانویی دچار تسلیم و خرابی شده باشد و قاب و مهاربند آن همچنان ارتجاعی مانده و دچار کمانش یا تسلیم نگردیده باشد تا بتوان تنها با تعویض عضو زانویی، مجدداً سیستم را مورد استفاده قرار داد.
در ادامه برخی از مفاهیم لرزه‌ای و همچنین سیستمهای مختلف مهاربندی جانبی سازه‌ها با بیان ویژگیهای آنها به طور مختصر بیان خواهد شد. سپس به بررسی بیشتر سیستم مهاربندی جانبی زانویی خواهیم پرداخت و بهترین نمودار برای ابعاد هندسی این سیستم که سختی و شکل‌پذیری توام را نتیجه دهد، معرفی خواهیم نمود.
1-2 – شکل‌پذیری سازه‌ها:
بطور معمول می‌توان منحنی برش پایه – تغییر مکان سازه‌ها را با یک نمودار دو خطی ایده‌آل ارتجاعی - خمیری جایگزین نمود. این نوع ساده سازی در سازه‌های معمول تقریب قابل قبولی دارد. در یک سیستم یک درجه آزادی نسبت تغییر مکان جانبی حداکثر   به تغییرمکان جانبی تسلیم  ضریب شکل پذیری نامیده می‌شود و بصورت زیر بیان می‌گردد [ 2 ] .
(1 – 1 ) 
پارامترهای فوق در شکل 2-1 مشخص گردیده است.
شکل 1 – 5- منحنی ایده‌آل و واقعی نیرو – تغییر مکان یک سیستم [2]
در واقع ضریب شکل پذیری ( ) بیانگر میزان ورود سازه در ناحیه خمیری  است. در سازه‌های چنددرجه آزادی تعریف ضری