لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه61
فهرست مطالب
خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی
4-1- تعریف عدد طلایی :
ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی
با کمی دقت به آسانی درخواهیم یافت عدد طلایی یکی از اعضاء مجموعه اعداد گنگ می باشد اما برای اثبات این ادعا استدلال جالب توجهی وجود دارد که بیان آن خالی از لطف نیست :
برای اثبات درنظر داریم از برهان خلف استفاده کنیم . در ابتدا فرض کنیم Phi یک عدد گنگ نیست
( خلاف حکم ) ، اگر این فرض را قبول کنیم باید پذیرفت که عدد Phi گویاست و لذا می توان آن را به صورت کسر دو عدد صحیح نمایش داد . فرض کنیم کسر موردنظر A/B باشد ، می توان این کسر را تا آنجا ساده کرد که صورت و مخرج آن نسبت به هم اول باشند ( هیچ عامل اول مشترکی نداشته باشند ) ، پس داریم :
Phi = A/B = p/q
به طوریکه p , q نسبت به هم اول می باشند ، حال به تعریف Phi رجوع می کنیم :
می دانیم که چون q در مخرج کسر قرار گرفته پس ، پس با ضرب طرفین (*) در q2 خواهیم داشت :
همانطور که ملاحظه می کنید سمت چپ معادله دارای عامل p می باشد پس p عامل q2 هم خواهد بود ، اما چون p,q نسبت به هم اول هستند پس p=1 خواهد بود.
از طرف دیگر از رابطه (**) خواهیم داشت :
تحقیق در مورد خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی