محاسبه فرکانس طبیعی تیر اولر-برنولی و تیموشنکو با استفاده از روش DQ هدف پژوهش حاضر می‌باشد. بیشتر پژوهش‌های انجام شده بر روی تیر اولر-برنولی (تیرهای دراز و باریک) می‌باشد و اثر اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی لحاظ نشده است. از آنجا که چنین اثری را در مورد تیرهای کوتاه نمی‌توان نادیده گرفت، بررسی آن در مورد تیرهای کوتاه ضروری به نظر می‌رسد.
در فصل دوم پژوهش‌های پیشین در زمینه DQ بررسی خواهند شد.در فصل سوم به روش DQ، معادلات تیر اولر ، تیموشنکو، چگونگی گسسته‌سازی معادلات حاکم با استفاده از DQ و روشهای مختلف اعمال شراط مرزی پرداخته می‌شود.در فصل چهارم نتایج و تاثیر تعداد نقاط دقت و روابط نقاط دقت خواهند شد. در فصل پنجم به نتایج حاصل از این پژوهش پرداخته شده است.
برنامه‌های کامپیوتری تعیین فرکانس طبیعی تیرها
برنامه شماره 1 ماتریس‌های ضرائب وزنی استفاده شده در روشهای اصلاح ماتریس ضرائب و جایگزینی مستقیم شرایط مرزی را محاسبه می‌کند. برنامه شماره 2 ماتریس‌های ضرائب وزنی در روش دلتا را محاسبه می‌کند. برنامه شماره 3 فرکانس‌های طبیعی تیر اولر برنولی را به روش اصلاح ماتریس ضرائب محاسبه می‌کند. برنامه شماره 4 فرکانس‌های طبیعی تیر اولر برنولی را به روش جایگزینی مستقیم شرایط مرزی محاسبه می‌کند. برنامه شماره 5 فرکانس‌های طبیعی تیر اولر برنولی را به روش دلتا محاسبه می‌کند. برنامه شماره 6 فرکانس‌های طبیعی تیر تیموشنکو برای تیر دو سر آزاد محاسبه می‌کند.
این پروژه با فرمت word و تعداد 60 صفحه می باشد ضمنا فایل ارائه پاورپوینت به تعداد 37 اسلاید نیز ضمیمه می باشد.
تحلیل ارتعاشی تیر به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی