- از هر دو نقطه متمایز ، یک و فقط یک خط می گذرد .
2- هر پاره خط AB را می توان به اندازه پاره خط BE که با پاره خط CD قابل انطباق است ادامه داد .
3- به ازای هر نقطه و هر پاره خط دلخواه ، دایره ای به مرکز آن نقطه وشعاع مذکور وجود دارد .
4- همه زوایای قائمه با هم برابرند .
5- اصل توازی :
چهار اصل اول همواره مورد توافق ریاضیدانان بوده اند . اما اصل توازی تا قرن 19 مورد بحث و جدل فراوان قرار گرفته است . تلاش برای اثبات آن و ارائه صورتهای مختلفی از آن صور ت گرفته است . که همین تلاشها باعث ایجاد و بسط هندسه های نااقلیدسی شده است .
تعریف (توازی ):
دو خط با هم موازی اند هرگاه همدیگر را نبرند ، یعنی نقطه ای پیدا نشود که بر هر دو خط واقع باشد .
اصل توازی : به ازای هر خط و هر نقطه غیر واقع برآن یک و تنها یک خط به موازات خط مذکور وجود دارد که از نقطه مورد نظر می گذرد .
اگر ما اصول هندسه را انتزاعهایی از تجربه بدانیم بلافاصله تفاوت این اصل و چهار اصل دیگر مشخص می شود . به هیچ وجه نمی توانیم به طور تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط همدیگر را می برند یا نه .
معادلهای اصل 5 :
اگر یک خط ، دو خط موازی را قطع کند همه زوایای حاده بوجود امده باهم و همه زوایای منفرجه به وجود آمده باهم مساوی اند .
مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است .
اگر خطی یک خط موازی را ببرد دیگری را هم می برد.
هرگاه خطی بر یک خط موازی عمود شود بر دیگری نیز عمود می شود .
هرگاه k و l دو خط موازی باشند و m بر k عمود باشد و n بر l عمود باشد آنگاه یا m=n یا m با n موازی است .
دانلود مقاله ی 5 اصل اقلیدس قابل ویرایش در قالب ورد 4ص