دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
تعداد صفحات : 23 صفحه -
قالب بندی : word
مقدمه
در سالهای اخیر آمارشناسان به طور زیاد روشهای الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC) را رسم کرده‌اند. الگوریتم نمونه‌گیری گیبر یکی از بهترین روشهای شناخته شده است برای آشنایی با شرایط مسأله فرض کنید در بردار تصادفی () برای محاسبه چگالی کناری x ، با مشکل روبرو هستیم اما چگالی‌های شرطی و و … در دسترس میباشند. در روش نمونه‌گیری گیبس مشاهداتی به صورت غیرمستقیم ازx تولید می‌شود و به کمک آنها چگالی کناری x را بررسی می‌کنیم.
حالا توجه قابل ملاحظه‌ای به الگوریتم متروپولیس- هستینگس[1] تخصیص داده شده است که توسط متروپولیس و روسنبلوس[2]، تلر[3] (1953) گسترش و بعداً توسط هستینگس (1970) نظم داده شده است. الگوریتم M-H به طور زیاد در فیزیک کاربرد دارد و هنوز با وجود مقاله‌ای که توسط هستینگس ارائه شده است، به طور خیلی کم برای آمارشناسان شناخته شده است.
به دلیل سودمندی الگوریتم M-H ، کاربردهای آن به طور مداوم ظاهر می‌شود. برای مثال‌های جدید مولر[4] (1993)، چیب وگریبزگ[5] (1994) و فیلیپس و اسمیت[6] (1994) را ببینید.
ما مقدمه‌ای را از این الگوریتم تهیه کرده‌ایم که از اصول اولیه آن مشتق شده است این مقاله به تنهایی مربوط به تئوری زنجیر مارکوف است. مطالب مربوط به این مقاله چنان که در پایین می‌آید به بحث گذاشته می‌شود. در بخش 2، ما به طور خلاصه مشابه روش‌پذیرش- رد کردنی را مرور می‌کنیم. اگر چه MCMC نیست ولی بعضی از تفسیرهایی که در الگوریتم متروپولیس- هستینگس ظاهر می‌شود را به کار می‌برد و این مقدمه ای خوب برای این موضوع است. بخش 3 ارتباط تئوری زنجیر مارکوف به فضای وضعیت دائم را معرفی می‌کند که با فلسفه کلی که در پشت روش MCMC است همراه می‌شود. در بخش 4 الگوریتم M-H را نتیجه می‌گیریم و بخش 5 شامل مقالاتی می‌شود که با انتخاب چگالی کاندیدی- تولیدی در ارتباط هستند.
2- نمونه‌گیری پذیرش- رد کردنی
بر خلاف روشهای MCMC که در پایین توضیح داده شده تکنیک‌های مشابه قدیمی که نمونه‌های مارکوفی را تولید نمی‌کند وجود دارد. روش مهم این دسته روش A-R است که به این صورت است.
روش A-R :
روش A-R به طور علمی نمونه‌هایی را تولید می‌کند که از چگالی معین می‌آید که یک چگالی غیرنرمالی و k یک ثابت نرمالیز است که ناشناخته است.
فرض کنید که h(x) یک چگالی باشد که با روش‌هایی معین می‌تواند شبیه‌سازی شود و فرض کنید که یک ثابت شناخته شده C باشد طوری که برای تمام x ها باشد.
*یک مقدار Z از h(.) و یک مقدار U از (1/0)U (توزیع یکنواخت روی (اره)) بگیرید. اگر آنگاه z=y و به * برگردید،در غیر این صورت باز هم به * برگردید.
به آسانی نشان داده می‌شود که این y یک متغیر تصادفی از است. برای اینکه این روش مفید و سودمند باشدC باید با دقت انتخاب شود.
نظر به تولید چگالی همچنین در الگوریتم M-H ظاهر می‌شود، اما قبل از در نظر گرفتن تفاوت‌ها و مشابهت‌ها، ما به منطق و فکری که در پشت روش MCMC است توجه می‌کنیم.
3- شبیه‌سازی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی
روش معمول تئوری زنجیر مارکوفی روی فضای وضعیت این است که با یک انتقال کرنل برای و ، جایی که B بورل سیگا میدان روی است شروع می‌شود.
انتقال کرنل امکان حرکت از x تا یک نقطه‌ای در دستگاه A را نمایش می‌دهد و انتقال از x تا x که با نمایش می‌دهیم به طور فرضی صفر نیست.
توجه اصلی روی تئوری زنجیر مارکوفی این است که یک توزیع هدف وجود دارد که تحت شرایطی معین انتقال کرنل به آن توزیع هدف همگرا می‌شود.
(1)
تکرار n ام به وسیله جایی که داده می‌شود.
تحت شرایطی که در پایین بحث می‌شود نشان داده می‌شود که تکرار n ام به سمت توزیع هدف همگرا می‌شود. وقتی که n به سمت بینهایت میل می‌کند.
در واقع چگالی هدف همان است که شناخته شده است و نمونه‌ها به سمت آن میل می‌کنند و انتقال کرنل ناشناخته است. برای اینکه نمونه‌هایی از تولید شود باید یک انتقال کرنل مناسب پیدا کرد که در تکرار n ام وقتی که n بزرگ می‌شود به سمت همگرا شود. این فرآیند در یک x قراردادی آغاز شده و در مدت زمان زیادی تکرار می‌شود، بعد از این تعداد زیاد، توزیع مشاهدات که از شبیه‌سازی تولید می‌شود تقریباً توزیع معینی است.
پس مشکل اینجاست که یک مناسب را پیدا کنیم، که این مثل ضرب‌المثل پیدا کردن سوزن در کومه‌ی علف خشک است.
فرض کنید انتقال کرنل به صورت زیر باشد:
(2)
که و از اینکه واضح است که الزاماً یک نیست.
حالا اگر مورد استفاده در (2) به صورتی باشد که رابطه زیر برقرار باشد.
(3)
آنگاه چگالی هدف همان است (تیرنی[7] 1994).
برای اینکه تحقیق کنیم، طرف راست (1) را ارزیابی می‌کنیم.
